AWS公式サイトにRDSのIPは変更されるとの記載があったので、実際に試してみました。
以下、AWS公式サイトに記載されている内容です。
[参考]
以下、試したAmazon RDSの環境です
・プライベートサブネット
・パブリックアクセスなし
・マルチAZ
以下、試した概要です
１、DBインスタンスの再起動
２、DBインスタンスのフェイルオーバー
３、DBインスタンスのインスタンスクラス変更（スペックアップ）
以下、詳細です。
１、DBインスタンスの再起動
結果：AWS公式サイト通り、IPは変更されませんでした。
1-1、再起動前のプライマリプライベートIP
ap-northeast-1a：192.168.20.133
ap-northeast-1c：192.168.21.41
1-2、再起動（フェイルオーバーなし）
1-3、再起動後のプライマリプライベートIP
ap-northeast-1a：192.168.20.133（変更なし）
ap-northeast-1c：192.168.21.41（変更なし）
２、DBインスタンスのフェイルオーバー
結果：AWS公式サイト通り、RDSのエンドポイントのIPは変更される
ただし、RDSのプライマリAZが変更されるだけでAZの1a、1cのIPは変わらない
2-1、フェイルオーバー前
AZ：ap-northeast-1a
プライマリプライベートIP
ap-northeast-1a：192.168.20.133
ap-northeast-1c：192.168.21.41
2-2、再起動（フェイルオーバーあり）
2-3、フェイルオーバー後
AZ：ap-northeast-1c（AZが変わる）
プライマリプライベートIP
ap-northeast-1a：192.168.20.133（変更なし）
ap-northeast-1c：192.168.21.41（変更なし）
３、DBインスタンスのインスタンスクラス変更（スペックアップ）
結果：AWS公式サイト通り、RDSのエンドポイントのIPは変更される
AZの1a、1cのIPも変更される
プライマリAZも変更されました。（３回試しましたが、３回とも変更）
公式サイトに「DBインスタンスクラスの更新などの状況により、基盤となるホストが置き換えられます。」とあったので、気になりましたが、全て置き換わりました。
IPだけ変わったのかな。。
3-1、スペック変更前
AZ：ap-northeast-1c
プライマリプライベートIP
ap-northeast-1a：192.168.20.133
ap-northeast-1c：192.168.21.41
3-2、スペック変更（変更中の動作も含む）
スペック変更中にネットワークインターフェースがどうなるのか？見てみました。
なんとなく気になったので。。
① AZセカンダリ（1a）のネットワークインターフェースが追加
「192.168.20.107」が追加
② 元々あった1aのネットワークインターフェースが削除
「192.168.20.133」が削除
ap-northeast-1a：192.168.20.133 ⇒ 192.168.20.107 になる
③ AZ-1cのネットワークインターフェースが追加
「192.168.21.177」が追加
④ 元々あった1cのネットワークインターフェースが削除
「192.168.21.41」が削除
ap-northeast-1c：192.168.21.41 ⇒ 192.168.21.177 になる
2-3、スペック変更後
AZ：ap-northeast-1c（AZが変わる）
プライマリプライベートIP
ap-northeast-1a：192.168.20.107（IPが変わる）
ap-northeast-1c：192.168.21.177 （IPが変わる）
プライベートIDはけっこう変わりますね。
という話になります。
スペック変更時は新しいインスタンスに付け替えているのですね。（たぶん）
